SATT ACADEMY

Email:

Password:

Remember Me

Forgot your password?

New to Satt Academy? Create an account

or

Log in with Google Account

Solve: $x^{2} - x y = 7, y^{2} + x y = 30$ (Equation (সমীকরণ))

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

$G i v e n, x^{2} - y x = 7 . . . . . . . . . . . . . . (i) \Rightarrow x y = x^{2} - 7 \Rightarrow y = \frac{x^{2} - 7}{x} \Rightarrow y = x - \frac{7}{x} . . . . . . . . . (i i)$

Another equation is $y^{2} + x y = 30 . . . . . . . . . . (i i i)$

Adding equation (i) and (iii) we get

$\frac{x^{2} - x y = 7 y^{2} + x y = 30}{x^{2} + y^{2} = 37 . . . . . (i v)}$

Now, putting the value of y in equation (iv) we get

$x^{2} + {(x - \frac{7}{x})}^{2} = 37 \Rightarrow x^{2} + x^{2} - 2 \times x \times \frac{7}{x} + {(\frac{7}{x})}^{2} = 37 \Rightarrow 2 x^{2} - 14 + \frac{49}{x^{2}} = 37 \Rightarrow 2 x^{2} + \frac{49}{x^{2}} = 51 \Rightarrow \frac{2 x^{4} + 49}{x^{2}} = 51 \Rightarrow 2 x^{4} - 51 x^{2} + 49 = 0 \Rightarrow 2 x^{4} - 2 x^{2} - 49 x^{2} + 49 = 0 \Rightarrow 2 x^{2} (x^{2} - 1) - 49 (x^{2} - 1) = 0 \Rightarrow (x^{2} - 1) (2 x^{2} - 49) = 0 H e r e, x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \sqrt{1} ∴ x = 1 A n d, 2 x^{2} - 49 = 0 \Rightarrow x^{2} = \frac{49}{2} ∴ x = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} T h u s w e g e t z = 1, \frac{7}{\sqrt{2}} W h e n x = 1, t h e n y = 1 - \frac{7}{1} = 1 - 7 = - 6 A n d w h e n x = \frac{7}{\sqrt{2}}, t h e n y = \frac{7}{\sqrt{2}} - \frac{7}{7} = \frac{7}{\sqrt{2}} - \frac{7}{1} \times \frac{\sqrt{2}}{7} = \frac{7}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} = \frac{7 - {(\sqrt{2})}^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{7 - 2}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} ∴ (x, y) = (1, - 6) o r (\frac{7}{\sqrt{2}}, \frac{5}{\sqrt{2}}) a n s .$

9 months ago

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

MORE Please wait...

0 267

Please, contribute to add description.

গণিত

.

Content added By

Content updated By

Related Question

1. দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু ২১ এবং ল. সা. গু ৪৬৪১। একটি সংখ্যা ২০০ ও ৩০০ এর মধ্যবর্তী; | অপরটি কত?

Created: 1 year ago | Updated: 1 month ago

.

1 year ago

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

MORE Please wait...

4 3.2k

2. ক একটি কাজ ৯ দিনে এবং খ ১৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকি কাজটুকু খ ৬ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

Created: 1 year ago | Updated: 7 months ago

ক ৯ দিনে করে ১টি কাজ

ক ১ দিনে করে ১/৯ অংশ

আবার,

খ ১৮ দিনে করে করে ১টি কাজ

খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ

ক + খ একত্রে করে ( ১/৯ + ১/১৮) = ১/৬

খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ

খ ৬ দিনে করে ( ৬*১/ ১৮) = ১/৩ অংশ

কাজ বাকি ( ১- ১/৩) = ২/৩ অংশ

ক+খ ১/৬ অংশ করে ১ দিনে

ক+খ ২/৩ অংশ করে ( ৬*২/৩) = ৪ দিনে

অতএব মোট সময় ( ৬+৪) = ১০ দিন ( উত্তর )

10 months ago

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

MORE Please wait...

0 2.2k

3. ক ও খ যথাক্রমে ৪,০০০ টাকা ও ৬,০০০ টাকা দিয়ে একত্রে কারবার শুরু করল। ৪ মাস পরে ক তার মূলধনের ; অংশ উঠিয়ে নিয়ে গেল এবং আরাে ৫০০ টাকা বিনিয়ােগ করল। এর ২ মাস পরে গ ঐ কারবারে ১০,০০০ টাকা দিয়ে অংশীদার হল। এর ৬ মাস পরে দেখা গেল তাদের কারবারে লাভ হয়েছে ২২০০০ টাকা। লাভের অংশ কে কত পাবে?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Please, contribute to add answer.

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

0 726

4. কোনাে ক্লাসে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু ১০ শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাৎ তবে ঐ ক্লাসে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

ইংরেজিতে ফেল করেছে (১০০- ৭০)% = ৩০%

বাংলায় ফেল করেছে (১০০- ৮০)% = ২০%

শুধু ইংরেজিতে ফেল করেছে = (৩০ - ১০)% = ২০%

শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (২০ - ১০)% = ১০%

উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (২০% + ১০% + ১০%) = ৬০%

প্রশ্নমতে,

শিক্ষার্থী সংখ্যা ৬০% = ৩৬০ জন

শিক্ষার্থী সংখ্যা ১% = ৩৬০/৬০ জন

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০% = ৩৬০/৬০ ×১০০ জন

= ৬০০০ জন।

1 year ago

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

0 663

5. একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৮০ দিনে সম্পন্ন করার চুক্তিতে ৬০ জন লােক নিযুক্ত করল । ২০ দিন পরে দেখা গেল যে, কাজের মাত্র ১/৫অংশ সম্পন্ন হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে (৮০ দিনে)। ক জটি সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লােক নিয়ােগ করতে হবে?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

দেয়া আছে,

দিন বাকি থাকে... (৮০-২০)=৬০ দিন

কাজ বাকি থাকে…(পূর্ন অংশ বা ১অংশ - ১/৫ অংশ)=৪/৫ অংশ

প্রশ্ন মতে,

২০ দিনে ১/৫ আংশ কাজ করে ৬০জন লোকে

১ “ ১/৫ “ ” ৬০*২০ “ ”

১ “ ১ “ ” ৬০*২০*৫ “ ”

৬০ “ ৪/৫ ” “ ৬০*২০*৫*৪/৬০*৫ ” "

= ৮০ জন

অতিরিক্ত লোক লাগবে (৮০-৬০)= ২০ জন (উওর)

1 year ago

Sonali Bank Ltd. || Senior Officer (29-06-2018) গণিত

0 1.5k

Promotion

©2024 SATT ACADEMY. All rights reserved.